Ábaco chinês

Sobre esta oficina

As quatro operações com o ábaco chinês

Este texto explica somente as operações fundamentais da aritmética do ábaco, mas suas possibilidades vão muito além. A intenção do autor é familiarizar os leitores com esse antigo e engenhoso instrumento, que foi durante tanto tempo de domínio exclusivo dos chineses. Ele espera que, doravante, muito mais pessoas possam se beneficiar de suas vantagens.

Construção do ábaco

O ábaco, tal como aparece na figura, consiste em uma estrutura retangular de madeira dividida longitudinalmente em duas partes iguais por uma vareta horizontal. Pode possuir nove, onze, treze ou mais colunas de bolas móveis, feitas geralmente de madeira. São sete bolas em cada coluna: duas em cima da vareta horizontal e cinco abaixo dela. As bolas situadas na parte superior da vareta chamam-se hiperbolas; as da parte inferior, hipobolas. Uma hiperbola equivale a cinco hipobolas.

Existe um tipo de ábaco que possui somente seis bolas móveis em cada coluna, uma hiperbola e cinco hipobolas. Outro tipo de ábaco tem somente cinco bolas em cada coluna, uma acima da vareta horizontal e quatro abaixo dela. Ambos servem somente para somar e subtrair, como se verá mais adiante.

Ábaco
Suan pan ou ábaco chinês

Valor segundo sua colocação

O valor de bola depende da coluna que tomemos como unidade. As bolas da coluna situada na mão esquerda têm mais valor que as situadas na coluna da direita. A unidade da coluna do lado esquerdo possui valor dez vezes maior que sua equivalente situada na coluna do lado direito. Deste modo, se tomamos como unidade a primeira coluna do lado direito da vareta, uma hipobola da segunda coluna valerá dez vezes mais; uma da terceira será cem vezes maior etc.

Ábaco

Digitação

Comprovou-se que a melhor forma de mover as hipobolas é usando as pontas do polegar e do indicador; as hiperbolas, usando o dedo médio. Se fossem usados o polegar e o médio para mover as hipobolas, o indicador ficaria sem função e poderia induzir ao erro.

Ábaco
Forma correta de mover as bolas nas colunas

Como usar o ábaco

Antes de começar a usar o ábaco, todas as hiperbolas devem ser colocadas no extremo superior da tabuinha e as hipobolas no extremo inferior. Uma vez colocadas assim, estão em posição para serem movidas para cima ou para baixo para registrar qualquer número. A vareta do meio é o eixo ao lado do qual se vão colocando as bolas que vamos usando. As bolas que permanecem inativas ou neutras devem ser colocadas nos lados.

Para somar ou subtrair não é necessário mover a hiperbola que está no extremo superior nem a última das hipobolas. Já que uma hiperbola equivale a cinco hipobolas, em vez de mover a última hipobola para contar até cinco, podemos usar uma hiperbola e devolver a posição neutra ou de inatividade às quatro hipobolas restantes. Do mesmo modo, já que uma hipobola situada na coluna da esquerda é igual a duas hiperbolas adjacentes situadas na coluna da direita, em vez de usar a hiperbola do extremo superior para somar dez, podemos usar uma hipobola da coluna à esquerda e devolver à posição neutra a hiperbola do extremo inferior.

Comprovação

É aconselhável, sobretudo para os principiantes, comprovar os resultados de um cálculo. Para isso, pode-se usar um ou dois métodos. Adição, subtração, multiplicação e divisão nos permitem verificar através de sua operação oposta. Assim, por exemplo, o resultado de uma soma pode ser comprovado por uma subtração e vice-versa. O mesmo ocorre com a multiplicação e a divisão. Contudo, o método geralmente usado pelos especialistas no uso do ábaco é repetir a operação.

Exercícios

Represente os seguintes números no ábaco:

1.427

Ábaco

7.543
500.005
137.005
10.010
16.896

Pratique o exercício até que os números possam ser reproduzidos com precisão e rapidez.